0

Alpha wolfram

Из предыдущего поста должно быть ясно, как находить неопределенные интегралы в Wolfram|Alpha. Теперь наступил черед узнать, как Wolfram|Alpha вычисляет определенные интегралы.
Так же, как и для нахождения неопределенных интегралов, для вычисления определенных интегралов Wolfram|Alpha использует запрос integrate, в котором, после подинтегральной функции, нужно указать пределы интегрирования.
Например,

  • integrate -3x^2+2x+9, x=-1..2


Как видим, Wolfram|Alpha не только вычисляет определенный интеграл, но и выводит его геометрическую интерпретацию.
Обратите внимание, что при вычислении интеграла в Wolfram|Alpha не обязательно указывать дифференциал переменной интегрирования (dx). Как это было сделано в первом примере. Wolfram|Alpha и без этого прекрасно понимает, что имеется в виду, когда получает запрос integrate. Однако, при вычислении интегралов «вручную», отсутствие dx в подинтегральном выражении считается грубой ошибкой. Поэтому, правильнее будет все же использовать dx. Особенно, если подинтегральная функция содержит другие буквы, кроме «x».

  • integrate sinx dx, x=0..pi


Но все же для Wolfram|Alpha указание dx в подинтегральном выражении не обязательно, если только вы явно указываете для какой переменной устанавливаются пределы интегрирования. Сравните, например, два таких интеграла:

  • integrate t/x, x=1..e

  • integrate t/x, t=1..e


Wolfram|Alpha легко вычисляет определенные интегралы, которые интегрируются «по частям»:

  • integrate xcosx dx, x=0..pi/3


Не составляют проблемы и более сложные интегралы от тригонометрических функций:

Начнем с построения простого 2-мерного графика: plot sin(sqrt(7)x)+19cos(x) для x от -20 до 20

Если заменить 7 на (-7), то получим графики действительной и мнимой частей функции: plot sin(sqrt(-7)x)+19cos(x) для x от -5 до 5

В двух предыдущих примерах мы задавали область значений аргумента х. А что будет, если не задавать область значений х?

Одной из уникальных особенностей Wolfram | Alpha является автоматический выбор подходящего диапазона х для построения графиков функций одной и двух переменных, например, как при построении графика этой функции, содержащей функции Бесселя:

Обращаясь к Wolfram | Alpha, чтобы построить график функции, мы всегда используем префикс plot. Если же мы введем какое-либо одномерное выражение без префикса plot, то получим кроме графика функции в прямоугольных декартовых координатах, еще и много других сведений об этой функции.

Сравните:

Кроме того, изображение построенного графика будет крупнее, если вы используете префикс plot.
Одновременно в Wolfram | Alpha можно строить графики нескольких функций.

Если навести мышь на левый нижний угол изображения, то становятся доступными две ссылки: Save as image и Copyable planetext. Рассмотрим такой график:

Первая ссылка Save as image, которая открывается в левом нижнем углу изображения, позволяет сохранить построенный график, как картинку на компьютере пользователя — при нажатии на Save as image автоматически начнется загрузка изображения:
Вторая ссылка Copyable planetext позволяет увидеть код, аналогичный тому, который используется системой Matematica для построения графиков:
Теперь рассмотрим, как в Wolfram | Alpha построить графики функций двух переменных. Начнем с функции y^2 cos(x) для x от -6 до 6 и y от -2 до 2
Как и в одномерном случае, Wolfram | Alpha автоматически определяет подходящий диапазон значений аргументов, где функция имеет наиболее характерный вид. В случае, если Wolfram | Alpha не может найти подходящий диапазон, то это скорее всего потому, что система не смогла определить такой диапазон, где функция имеет наиболее интересное поведение. В этом случае, мы можем задать диапазон вручную, как это было сделано выше. Посмотрите следующие примеры:

  • plot sin (x cos(y))
  • plot (x^5 — 4 x^4 y^2 + x y — 1)/(y^11 — x^11 + 34 x^3y + 1)

А что, если вы захотите построить одновременно несколько графиков функций двух переменных?
Wolfram | Alpha строит отдельный график для каждой функции в списке. Вот еще несколько примеров:

  • plot (1 — x)/(2 x + 7 y), 5 x^2 — 3y^2 + 7 xy, (x + 2 y)^4
  • plot sqrt (1 + x y), sqrt (x^2 — y^2 + 2 x y)

Новой функцией Wolfram | Alpha является возможность строить графики действительной и мнимой частей комплексно-значных функций двух переменных:

  • plot sin(x + I y)
  • plot sqrt (y^2 + 4 y) — sqrt (-I x^3 + 3 x)

Во всех рассмотренных выше примерах Wolfram | Alpha строил также и контурные графики (линии уровня) в дополнение к трехмерным графикам (поверхностям). Чтобы увидеть связь между трехмерными и контурными графиками, нужно нажать кнопку «Show contour lines”. Отметим, что и трехмерные и контурные графики используют один и тот же диапазон аргументов.
Все трехмерные графики строятся с помощью функции plot3d системы Mathematica. Контурные графики были сделаны с помощью ContourPlot. В обоих случаях, чтобы увидеть код системы Mathematica для генерации изображения нужно нажать ссылку Copyable planetext в левом нижнем углу нужного изображения.

Вольфрам (Wolframium, Tungsten)

Свойство

Вольфрам

Атомный номер

Атомная масса

183,85

Группа

Период

Электронное строение

4f14 5d4 6s2

Электроотрицательность

2,36

Плотность при 20°С, г/cм3

19,3

Температура плавления, °С

Температура кипения, °С

Характерные степени окисления

+6

Цвет элемента

Серо-белый бл.

Вольфрам — химический элемент VI группы периодической системы, атомный номер 74, атомная масса 183,85. В буквальном переводе название «вольфрам» означает «волчья пена». Происхождение названия связано со следующим явлением: если в оловянной руде находятся соединения, содержащие вольфрам, количество получаемого олова значительно уменьшается, вольфрам «съедает» олово, как волк овцу. Минералы, содержащие вольфрам, имеют большой вес. По этой причине один из таких минералов получил название «тунгстен» — «тяжелый камень». Во Франции и Англии этим названием обозначается и сам вольфрам.

Историческая справка.

Вольфрам является одним из наиболее популярных цветных металлов. Вольфрам — довольно редкий химический элемент — его содержание в земной коре оценивается в 0,0055%, тугоплавкий металл светло-серого цвета, применяемый в различных сплавах. Минералы этого элемента были открыты задолго до самого вольфрама. В XVII столетии вольфрамом или тунгстеном называли наиболее распространенные минералы этого элемента, которые в будущем получили название вольфрамита и шеелита.

Вольфрам был открыт знаменитым шведским химиком Карлом Шееле. Аптекарь по профессии, Шееле в своей маленькой лаборатории провел много замечательных исследований. Он открыл кислород, хлор, барий, марганец. Незадолго до смерти, в 1781 году, Шееле — к этому времени уже член Стокгольмской Академии наук — обнаружил, что минерал тунгстен (впоследствии названный шеелитом) представляет собой соль неизвестной тогда кислоты. Вольфрам был открыт и выделен им в виде вольфрамового ангидрида позднее названного шеелитом WO3 в 1781. Спустя два года в 1783 году испанские химики братья д’Элуяр, работавшие ранее под руководством Шееле, выделили WO3 из минерала вольфрамита и, восстановив WO3 углеродом, впервые получили сам металл, названный ими Вольфрамом — которому суждено было произвести переворот в промышленности. Однако это произошло через целое столетие. Минерал же вольфрамит был известен еще Агриколе (16 в.) и называется у него «Spuma lupi» — волчья пена.

После своего открытия, вольфрам получил широкое практическое применение в виде легирующей добавки. На всемирной металлургической выставке в Париже в 1900 году были впервые продемонстрированы новые экземпляры быстрорежущей стали (сплава с вольфрамом). После этого вольфрам стал широко использоваться в металлургической промышленности всех развитых стран. Однако существует интересный факт: вольфрамовая сталь была впервые изобретена именно в России – в 1865 году на уральском Мотовилихском заводе.

В начале XX в. вольфрамовую нить стали применять в электрических лампочках: она позволяет доводить накал до 2200°C и обладает большой светоотдачей. И в этом качестве вольфрам незаменим до наших дней.

10.02.2012, Пт, 15:02, Мск , Текст: Сергей Попсулин Сервис машинного знания Wolfram Alpha обзавелся платными аккаунтами. Их владельцам будет предоставлено множество дополнительных инструментов, включая возможность анализа файлов и изображений.

Создатель Wolfram Alpha британский ученый-математик Стивен Вольфрам (Stephen Wolfram) объявил о запуске версии Pro своего сервиса, который он называет машинной базой знаний.

Открытый в мае 2009 г. веб-сервис Wolfram Alpha представляет собой подобие поисковой системы, однако принцип его работы несколько иной. Он выдает не ссылки на релевантные сайты, которые содержат необходимую информацию, а непосредственно ответы.

Вопросы при этом могут касаться самых разных областей, причем как сфер жизни, так и научных дисциплин. На официальном сайте Wolfram Alpha в примерах указано 30 разделов, по которым пользователь может задавать вопросы, включая людей, историю, географию, физику, химию, материаловедение, фондовые рынки, музыку, спорт, финансы и т.д.

Также возможны вопросы на сравнение. Например, пользователь может попросить сравнить личный капитал Билла Гейтса и Уоррена Баффета. В этом случае достаточно ввести в поисковую строку «net worth bill gates vs warren buffet». В дополнение к текущим значениям система представит графики изменения накоплений с течением времени.

Кроме текстовых запросов, пользователь может вводить математические выражения, и Wolfram Alpha будет их вычислять.

База знаний системы достаточно широкая, особенно в научной сфере. Например, ее можно спрашивать о каких-то редких растениях и животных.

Суть нововведения — Wolfram Alpha Pro — заключается в появлении новых способов ввода и вывода данных.


Функция анализа изображения, реализованная Wolfram Alpha

В дополнение к текстовым запросам и математическим выражениям версия Pro позволяет загружать для анализа различные документы с компьютера (в том числе созданные в специализированных программах), изображения и звуковые файлы. Также появилась возможность более широкого анализа данных. Например, пользователь может спросить о стоимости определенных строительных материалов в различных городах.

Функция анализа аудиофайла

Данные теперь могут выводиться в более сложном виде, включая 3D-графику, которой можно манипулировать.

Клавиатура со спецсимволами

В дополнение к новым способам ввода и вывода данных Wolfram Alpha Pro запоминает историю запросов пользователя и позволяет настроить систему под себя, например, указать предпочитаемую систему измерения. Также пользователю стали доступны новые инструменты: функция локального сохранения результатов в виде файла и экранная клавиатура со спецсимволами. Наконец, владельцу платного аккаунта предоставляется дополнительное машинное время, которое уходит на поиск ответов.

Стоимость версии Pro составляет $4,99 в месяц или $2,99 для учащихся. Также доступна возможность бесплатного ознакомления со всеми возможностями системы в течение определенного срока.

Создатель веб-сервиса Стивен Вольфрам называет сегодняшние изменения самыми масштабными нововведениями в истории движка. По его словам, целью проекта является предоставление справочной и аналитической информации, и в конечном счете система должна давать точный ответ практически на любой вопрос.

Добавим, что сервисом Wolfram Alpha пользуется функция голосового управления Siri на iPhone 4S. По информации The New York Times, четверть всех запросов, которые обрабатывает система, поступают от владельцев «яблочных» смартфонов.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *