Задача про биту и мяч

Бейсбольный мяч и бита вместе стоят 1 доллар и 10 центов. При этом бита стоит на 1 доллар дороже мяча. Сколько стоит мяч?
Подавляющее большинство людей отвечают, что мяч стоит 10 центов. Ответ очевиден, но неверен (мяч стоит 5 центов, а бита, соответственно, 1 доллар 5 центов). Всё потому, что люди спешат и для решения задач чаще всего используют самые очевидные способы.
Когда люди сталкиваются с ситуацией, требующей решения, они почти никогда не начинают оценивать информацию, искать соответствующую статистику и прочее. Вместо этого решения принимаются благодаря длинному списку стереотипов мышления и поведенческих ярлыков. Поэтому порой и принимаются глупые решения вместо нужных.
Так и с этой задачкой про мяч и биту — большинство пропускает даже такой простой шаг, как элементарные математические вычисления, и люди быстро выдают ответ, который им просто кажется верным.
Вот еще одна элементарная задачка. Постарайтесь ее решить с ходу без долгих размышлений:
В озере есть участок, заросший кувшинками. Каждый день этот участок увеличивается в размере в 2 раза. Известно, что кувшинки покроют всю поверхность озера за 48 дней.
За сколько дней кувшинки покроют ровно половину поверхности озера?
Какой ваш вариант ответа?
Open to: All, detailed results viewable to: All. Participants: 451

Сколько дней у вас получилось?

6 11(2.4%) 12 9(2.0%) 24 39(8.6%) 40 4(0.9%) 45 2(0.4%) 47 385(85.4%) 48 1(0.2%)
Половина озера покроется кувшинками на 47-й день.
Новое исследование в «Журнале личностной и групповой психологии» под руководством Ричарда Уэста, Джеймса Медисона и Кейт Станович доказывает, что умные люди сильнее подвержены подобным ошибкам, как в задаче с битой и мячиком
Уэст и его коллеги разработали систему вопросов и протестировали 482 студентов вот такими задачами, как с кувшинками.
Результаты оказались довольно тревожными. Выяснилось, что самосознание не очень помогает. То есть, если человек сам знает, что порой мыслит стереотипами, и при решении задачи делает на это поправку, это все равно не спасает его от принятия неверного решения.
Одним из опасных следствий такого мышления является так называемое «слепое пятно предвзятости», по-русски — «В своём глазу бревна не замечать». Это базируется на свойстве людей четко отмечать систематические ошибки в мышлении других людей, явственно понимая, что это — ошибка, и при этом самим совершать такие же ошибки, не замечая этого.
Группа Уэста разработала вопросы 4-х уровней сложности, и на всех этих уровнях процент принятия неверных решений и «слепых пятен» был довольно ощутим. Уровень образования и успеваемости не явился панацеей — более 50% студентов Гарварда, Принстона и Массачусетского технологического института неправильно ответили на вопрос про биту и мяч.
Можно ли как-то объяснить возникновение этих «слепых пятен»? Есть предположение, что они появляются из-за несоответствия между тем, как мы оцениваем других, и тем, как мы оцениваем себя. При рассмотрении иррационального поступка другого человека мы вынуждены полагаться на поведенческую информацию, поэтому можем ясно видеть со стороны все ошибки мышления данного субъекта. А вот при оценке своих собственных решений мы склонны ударяться в дремучий самоанализ, как-то объяснять или оправдывать свою мотивацию, ныть над своими ошибками, иногда даже обвинять в своих ошибках других людей.

Основные причины нашей иррациональности остаются непроницаемыми для самоанализа, ведь анализ — это тоже рациональный способ решения проблемы. Излишний самоанализ может даже усугубить проблему.
В общем, закончить можно прописной истиной — «Чем больше мы пытаемся познать себя, тем меньше понимаем».

Самый высокий уровень IQ у австралийского математика, автора теоремы Грина-Тао, его зовут Теренс Тао. Получение результатов свыше 200 баллов — очень редкое явление, ведь большинство жителей нашей планеты едва набирают 100 баллов. Людей с крайне высоким IQ (более 150) можно найти среди Нобелевских лауреатов. Именно эти люди двигают науку вперед, совершают открытия в различных профессиональных отраслях. Среди них американская писательница Мэрилин вос Савант, астрофизик Кристофер Хирата, феноменальный читатель Ким Пик, способный прочитывать страницу текста за несколько секунд, британец Дэниел Таммет, запоминающий тысячи цифр, Ким Унг-Йонг, который уже в 3 года учился в университете и другие известные личности с поразительными способностями.

Как формируется IQ человека?

На уровень IQ влияет несколько факторов, в том числе наследственность, окружающая среда (семья, школа, социальный статус человека). Также значительно влияет на результат прохождения теста возраст испытуемого. В 26 лет, как правило, интеллект человека достигает своего пика, а потом только снижается.

Стоит отметить, что некоторые люди с исключительно высоким Ай Кью в повседневной жизни оказывались совершенно беспомощными. Например, Ким Пик не мог застегнуть пуговицы на одежде. К тому же не у всех такой талант появлялся с рождения. Дэниел Таммет получил свою способность запоминать огромные количества цифр после страшного припадка эпилепсии в детстве.

Уровень IQ выше 140

Люди с показателями IQ свыше 140 – это обладатели отличных творческих способностей, которые достигли успехов в разных научных отраслях. Среди известных личностей с результатом теста интеллектуальных способностей от 140 – Билл Гейтс и Стивен Хоукинг. Такие гении своей эпохи известны своими выдающимися способностями, они вносят неимоверно высокий вклад в развитие знаний и науки, создают новые изобретения и теории. Таких людей всего 0,2 % от всего населения.

Уровень IQ от 131 до 140

Высокие показатели IQ есть только у трех процентов населения. Среди известных людей, обладающих подобным результатом прохождения теста – Николь Кидман и Арнольд Шварценеггер. Это успешные люди с высокими умственными способностями, они могут достигать высот в разных сферах деятельности, науке и творчестве. Хотите проверить, кто умнее — вы или Шварценеггер?

Прямо сейчас вы можете пройти тест на IQ и узнать это.

Уровень IQ от 121 до 130

Интеллектуальный уровень выше среднего показывает всего 6 % населения. Таких людей видно в ВУЗах, так как они являются обычно отличниками по всем дисциплинам, успешно заканчивают университеты, реализуют себя в разнообразных профессиях и достигают высоких результатов.

Уровень IQ от 111 до 120

Если вы думаете, что средний уровень iq составляет примерно 110 баллов, то вы ошибаетесь. Этот показатель относится к интеллекту выше среднего. Люди с результатами тестов от 111 до 120 обычно трудолюбивы и тянутся к знаниям всю свою жизнь. Таких людей среди населения около 12 %.

Уровень IQ от 101 до 110

У четверти населения показатели интеллекта составляют от 101 до 110 – это средний уровень IQ, позволяющий добиться определенный высот, однако на особенные успехи рассчитывать не приходится. Кстати, интеллект поддается развитию, подобно тому, как мышечную массу можно накачать, точно также можно заниматься и фитнессом для мозга.

Уровень IQ от 91 до 100

Если вы прошли тест, а результат оказался менее 100 баллов, не стоит расстраиваться, ведь этот средний показатель у четверти населения. Люди с такими показателями интеллекта хорошо учатся в школе и ВУЗах, они устраиваются на работу в сфере менеджмента среднего звена и других специальностей, не требующих значительных умственных усилий.

Уровень IQ от 81 до 90

Десятая часть населения обладает уровнем интеллекта ниже среднего. Их результаты прохождения теста на IQ составляют от 81 до 90. Эти люди обычно нормально учатся в школе, однако чаще всего не получают высшего образования. Работать они могут в сфере физического труда, в отраслях, не требующих применения интеллектуальных способностей.

Уровень IQ от 71 до 80

Еще одна десятая часть населения имеет уровень IQ от 71 до 80, это уже признак умственной отсталости меньшей степени. Люди с таким результатом в основном посещают специальные школы, но могут закончить и обычную начальную школу со средними отметками.

Уровень IQ от 51 до 70

Около 7 % людей имеют легкую форму умственной отсталости и уровень IQ от 51 до 70. Они обучаются в специальных заведениях, однако способны позаботится о себе сами, и являются относительно полноценными членами общества.

Уровень IQ от 21 до 50

Около 2 % людей на Земле имеют уровень интеллектуального развития от 21 до 50 баллов, они страдают слабоумием, средней степенью умственной отсталости. Такие люди не могут обучаться, однако способны позаботится о себе, но чаще всего имеют опекунов.

Уровень IQ до 20

Люди с тяжелой формой умственной отсталости не поддаются обучению и воспитанию, имеют уровень интеллектуального развития до 20 баллов. Они находятся под опекой других людей, так как не могут о себе позаботиться, и живут в собственном мире. Таких людей в мире 0,2 %.

В 2005 году профессор Массачусетского технологического института Шейн Фредерик придумал тест для проверки когнитивных способностей. Он состоит всего из трёх вопросов, поэтому его часто называют самым коротким IQ-опросником.

В качестве эксперимента этот тест прошли Cognitive Reflection and Decision Making 3 428 респондентов с разным образованием. Правильно ответить на все три вопроса удалось лишь 17% участников. Проверьте, получится ли у вас войти в их число.

Задачи

1. Бейсбольная бита и мяч вместе стоят 1 доллар и 10 центов. Бита дороже мяча на 1 доллар. Сколько стоит мяч?

2. Пяти машинам на заводе требуется пять минут, чтобы изготовить пять деталей. За сколько минут 100 машин изготовят 100 деталей?

3. На озере растут кувшинки. Каждый день их количество удваивается. Если кувшинкам нужно 48 дней, чтобы полностью покрыть всю поверхность озера, то сколько времени им потребуется, чтобы покрыть только половину?

Узнать ответы Скрыть ответы

Если вы ответили 10 центов, 100 минут и 24 дня, спешим вас огорчить: это неправильные решения. Попробуйте вернуться к задачам и подумать над ними ещё раз, не торопясь. Если вы дали ответы, отличные от этих, смело читайте дальше.

Полюбуйтесь на кувшинки, а потом попробуйте решить задачи повторно, если с первого раза не получилось

В чём подвох?

Задачи сформулированы так, что своей обманчивой простотой подталкивают к интуитивным решениям. Но некоторые люди, несмотря на желание дать мгновенный, но неправильный ответ, замечают подвох и начинают более пристально вчитываться в задания. Эта способность сопротивляться импульсивным реакциям называется когнитивной рефлексией.

Для того чтобы пройти этот тест, важно отказаться от ответа, который первым приходит на ум.

Шейн Фредерик, профессор, автор этих хитрых задач

При принятии решений сперва начинает работать интуитивное мышление. Когда ему не удаётся найти подходящий ответ, подключается аналитическое. Даже если вы допустили ошибки во всех трёх задачках, это не значит, что вы несообразительны. Это говорит лишь о том, что аналитическая часть мышления не успела включиться в работу. Вот какие выводы можно из этого сделать:

• Люди, которые ошибаются при первом прохождении теста, более импульсивны и спонтанны, не любят ждать.
• Люди, которые отвечают на вопросы правильно с первого раза, более рациональны, умеют концентрироваться и не торопятся при принятии решений.

Всё понятно. Покажите уже ответы! Скрыть ответы

1. Если бы мяч действительно стоил 10 центов, то бита, которая дороже его на 1 доллар, стоила бы 1 доллар + 10 центов. Это противоречит условиям задачи. Давайте разберём решение. Допустим, цена мяча — X. Бита стоит на 1 доллар больше — Х + 1. Получаем такое уравнение: Х + (Х + 1) = 1,1, потому что вместе бита и мяч стоят 1,1 доллара. Решаем уравнение:

2X + 1 = 1,1;

2X = 1,1 – 1;

2X = 0,1;

Х = 0,05.

Значит, мяч стоит 5 центов, а бита — 1,05 доллара.

Ответ: 5 центов.

2. Если пять машин делают пять деталей за пять минут, значит, одна машина сделает одну деталь за пять минут. Если 100 машин будут изготавливать детали, то они сделают 100 за те же пять минут.

Ответ: пять минут.

Наверняка, каждый хоть раз в жизни пробовал проходить тест на интеллект.

В стандартном IQ-тесте так много вопросов, что уже не середине концентрация теряется, становится сложно сосредоточиться. А ведь для получения максимально точных результатов необходимо отвечать на вопросы очень внимательно.

В 2005 году психолог Шейн Фредерик разработал самый короткий тест на IQ. В тесте всего лишь три вопроса, и только 17% людей могут правильно на них ответить.

Вот эти вопросы:

Бита и мяч вместе стоят 1,10 доллара. Бита стоит на 1 доллар больше, чем мяч. Сколько стоит мяч?

Проблема машины для изготовления виджетов.

Если для создания пяти виджетов 5 машинам потребуется 5 минут, сколько времени потребуется 100 машинам для создания 100 виджетов?

Размер клумбы с лилией.

В озере есть клумба из лилий. Каждый день клумба удваивается в размере. За 48 дней клумба покроет все озеро. Сколько нужно времени клумбе, чтобы покрыть половину озера.

Правильные ответы

На эти вопросы есть интуитивные и правильные ответы. Большинство людей отвечают интуитивно, поэтому самые распространенные ответы — 10 центов, 100 минут, 24 дня — являются неверными. Правильные ответы дают лишь те люди, чей уровень интеллекта выше среднего.

А теперь проверьте себя, ознакомившись с правильными ответами:

1. Мяч стоит 5 центов. Мяч стоимостью 5 центов плюс бита стоимостью 1,05 доллара обойдутся вам в 1,10 доллара.

2. Для создания 100 виджетов потребуется 100 машин за 5 минут, ведь одна машина делает виджет за 5 минут.

3. Лилии покрывают половину озера за 47 дней, а не за 24. Если площадь озера, покрытого лилиями, удваивается каждый день, то потребуется всего один день, чтобы оно превратилось из наполовину покрытого в полностью покрытое.

Если вы дали интуитивный ответ, то вы не привыкли ждать и обдумывать, вы склонны действовать быстро, а в решении задач предпочитаете легкие пути.

Таким людям стоит помнить, что интуиция часто подводит, поэтому к некоторым вопросам стоит подойти с точки зрения разума, а не чувств.

Если вы долго думали перед тем, как дать ответ, то, вероятно, он оказался правильным. Вы точно знаете, что все возможные риски реально свести к минимуму.

Если хорошо обдумать задачу и потратить немного больше времени на поиски решения. Вы — рациональный человек, который не привык полагаться на интуицию и чувства.

Задачка с собеседования

Небольшой разбор маленькой задачи с собеседования, хотя задача… Да какая задача. Задачка. Задачулечка. И вот эта задачка очень стара и в других ее вариациях она давалась еще в начальных классах в школе. Один из вариантов задачи, что можно услышать на собеседовании (не скажу на кого и где, это не так важно):

Бита и мяч стоят 1 доллар и 10 центов. Бита стоит на 1 доллар дороже мяча. Сколько стоит мяч?

Чаще очень быстро отвечают что мяч стоит 10 центов. Объясняют так: ну если мяч 10 центов, то бита доллар, так как если прибавить доллар к 10 центам, то получится 1.1$. Но это не верный ответ.

Если следовать хотя бы просто логике, то выходит что если мяч стоит 10 центов, то бита, дороже на доллар будет стоить 1 доллар и 10 центов. А общая сумма тогда будет 1.2$. Поэтому, размышляя логически, мы приходим к выводу, что мяч все же стоит 0.05$ и бита стоит 1.05$, что и даст в сумме 1.1$.

И все это можно(и лучше) подтвердить уравнением:

стоимость биты = x
стоимость мяча = y
x + y = 1.1
x = y + 1 (стоимость биты на 1 доллар больше)
Подставляем x
(y + 1) + y = 1.1
Упрощаем
y + 1 + y = 1.1
2y + 1 = 1.1
Выводим, что
2y = 1.1 — 1
2y = 0.1
y = 0.1 / 2
y = 0.05

Конечно же можно согласиться с тем, что современная разработка это про реиспользование готовых библиотек и компонентов, поэтому художнику не нужно разбираться в составах красок и уметь создавать карандаши, чтобы рисовать. Купил фломастеры и рисуй.

С другой стороны, если все станут «художниками”, то наступит день, когда будет дефицит «изготовителей фломастеров”. Не стоит полагаться на то, что все уже написано до нас и что нет больше места алгоритмам. Еще как есть.

Мораль поста проста: ваша ценность тем выше, чем выше ваши знания. Да, порой «React-мастера” получают овердофига. Но поверьте, насыщенность рынка просто мастерами скоро достигнет пика и знать просто реакт или какой другой фреймворк станет обыденностью. За это не будут переплачивать даже в криптокомпаниях.

P.S.: не хочу никого обидеть и уж тем более фронтендеров, и уж тем более React разработчиков. Все профессии нужны, все профессии важны. Главное развиваться и не стагнировать.